Batalha Naval Multiplayer PHP

Boa noite a todos.
Sou novo aqui no fórum (se não respeitei algum padrão de tópico, lamento muito), procurei-o basicamente para obter ajuda em um projeto de batalha naval multiplayer.
Antes de qualquer coisa, sou estudante do CEFET/RJ e estou cursando o Ensino Médio com técnico em Informática ( eventuais dúvidas com computadores,web e programação poderei ajudar).
O professor propôs a turma a criação de um batalha naval em php, ok, está tudo pronto ( somente com php,css e html , usufruímos de session e header location).
O mesmo vendo nossa dedicação, lançou outro desafio : "Modificar o batalha naval para que possa ser jogado por duas pessoas em dois computadores diferentes".
Pois bem, temos noção que não será possível utilizar o recurso do session+header("location: "); sendo necessário um banco de dados.
Nossa dúvida está ai, qual a melhor opção: fazer numa rede local somente, ou em um domínio gratuito na internet? Qual seria menos trabalhoso? O que precisaremos estudar para alcançar o objetivo final? Enfim, para não sobrecarregar o post, estarei disponibilizando meu email: [email]romanini_2010@hotmail.com[/email] .

Muito obrigado pela atenção!