Spitz

Tenho a expressão (A * B + C * B) * B * (B + C * B) + A * A + C * B

Tentei simplificações por teoremas e cheguei a expressão A * ( B + C) como a mais simples porém com o diagrama de veith karnaught chego até a A + B*C . Fiz o teste com a tabela verdade e vi que a do diagrama é a expressão que satisfaz a todas as condições mas gostaria que fosse desenvolvido , simplificado passo a passo a primeira expressão que mostrei acima para saber como aplicar aquelas equivalencias do tipo A + A' = 1 dentre outros, enfim saber que teoremas posso usar para a cada caso

.

kite

Olha algebra booleana e muito complicada e demora muito para se simplificar expressoes o melhor e mesmo os mapa de karnout

Spitz

Isso eu sei mas é trabalho da faculdade

jqueiroz

Spitz, observa o seguinte: se vc faz A=VERDADE, vc fica com a seguinte expressão:

E = (B + C*B) * B * (B + C * B) + VERDADE + C * B

Só que X + VERDADE = VERDADE, então

E = V.

Conclui-se que que se A = VERDADE => E = VERDADE.

Fazendo A = FALSO, a expressão se reduz a

E = (FALSO + C*B) * B * (B + C*B) + FALSO + C*B
= CB*B*(B + CB) + CB
= BC + BC + BC
= BC

Fica-se então com o seguinte mapa de Carnaught:

A conclusão que eu chego é que a expressão reduzida deve ser

E = A + B*C

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Outra leitura. Veja que A + A*B = A e que A * A = A e A + A = A. Isso é a chave pras simplificações:

(AB + CB) * B * (B + CB) + AA + C * B =
(AB + CB) * BB + A + BC =
(AB + CB) * B + A + BC =
A*BB + C*BB + A + BC = (reorganizando)
(A + AB) + BC + BC =
A + BC c.q.d.

OK?

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jose_silva_neto

Diagramas de Karnaugh são ótimos para até 4 variáveis, depois é inviável, seria legal criar um diagrama e colar aqui, mas como não é possível, vou fatorar essa função booleana na raça!(eu sei, o jqueiroz já resolveu...)... :twisted:

S(A,B,C) = (A * B + C * B) * B * (B + C * B) + A * A + C * B

Pela associatividade e como para qualquer X*X = X ,X+1 = 1, X*1 = X, temos:

S(A,B,C) = (A+C)*B*(B+B*C) + A +C*B
= (A+C)*B*(C + 1) + A + B*C
= (A+C)*B + A + B*C

Usando a distributiva e X+X = X, vem que:

S(A,B,C) = A*B + B*C + A + B*C
= A(B + 1) + B*C
= A + B*C

Té+

Kali

PS: é tão raro uma pergunta dessas surgir por aqui...eu não resisti em responder...hehehe...=)

cesarbs

Na hora que tu fizeste a simplificação, não teve algum momento em que tu passou a expressão para a dual dela? O que tu achaste foi a dual, então era só reverter.

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César B. S.

http://cesarbs.wordpress.com
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